题目

设φ∈(0,),函数f(x)=sin2(x+φ),且f()=.(1)求φ的值;(2)若x∈［0,］,求f(x)的最大值及相应的x值. 答案：(1)解：∵f()=sin2(+φ)=［1-cos(+2φ)］=(1+sin2φ)=,∴sin2φ=. ∵φ∈(0, ),∴2φ∈(0,).∴2φ=,φ=. (2)解：由(1)得f(x)=sin2(x+)=cos(2x+)+. ∵0≤x≤,∴≤2x+≤. 当2x+=π,即x=时，cos(2x+)取得最小值-1. ∴f(x)在［0，］上的最大值为1，此时x=.

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