题目

双曲线（）的左、右焦点分别为、，抛物线的准线过且与双曲线的实轴垂直，若抛物线上的任意一点到的距离比它到轴的距离大3，过的直线与双曲线的右支相交于、两点，若弦长等于抛物线的通径长的2倍，且的周长为56，求双曲线和抛物线的方程. 答案：解：依题可知抛物线的焦点为，所以， 由抛物线的定义可知，，所以， 所以抛物线的方程为，…………………………4分 其通径长为，从而， 由双曲线的定义可知，，， 所以，…………………………8分 所以的周长为， 解得，又因为，所以， 所以双曲线的方程为 . 综上所述，双曲线的方程为， 抛物线的方程为 . …………………………12分

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