题目

图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°． （1）求车位锁的底盒长BC． （2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ （参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07） 答案：解：（1）过点A作AH⊥BC于点H， ∵AB＝AC， ∴BH＝HC， 在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50， ∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34， ∴BC＝2BH＝68cm． （2）在Rt△ABH中， ∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5， ∴36.5＞30， ∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位． 【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． （2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．

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