高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知数列{a_n}的首项a₁=m，其前n项和为S_n ，且满足S_n+S_n₊₁=3n²+2n，若对∀n∈N₊ ， a_n＜a_n₊₁恒成立，则m的取值范围是．

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．

函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上是( )

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 增函数 D . 减函数

斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的左上方.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

已知函数 $\text{[math]}$ (0＜a≠1)为增函数．

（1）求实数a的取值范围；
（2）当a＝4时，是否存在正实数m，n(m＜n)，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[m，n]，值域为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由．

已知指数函数 $\text{[math]}$ ，则函数必过定点

某校有高一年级学生990人，高二年级学生920人，高三年级学生847人，教职工243人，学校根据疫情形势和所在地疫情防控政策要求，全校师生按比例分层抽样的方法抽取容量为300的样本进行核酸抽测，则应抽取高一年级学生的人数为（）

A . 99 B . 100 C . 90 D . 80

若 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合要求的 $\text{[math]}$ .

设有一个线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则变量x每增加一个单位时( )

A . y平均增加 1.5 个单位 B . y平均增加 2 个单位 C . y平均减少 1.5 个单位 D . y平均减少 2 个单位

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为尺.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，点F为双曲线C的右焦点，则下列结论正确的是（）.

A . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若点F到双曲线C的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ D . 设O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$