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高中数学

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；

②满足使 $\text{[math]}$ 的面积为2的点P有且只有两个；

③点P可以是 $\text{[math]}$ 的中点；

④线段 $\text{[math]}$ 的最大值为3．

其中所有正确结论的序号是．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数)，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．

分组	频数
[2，4）	2
[4，6）	10
[6，8）	16
[8，10）	8
[10，12]	4
合计	40

（1）求频率分布直方图中a，b的值；
（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设偶函数f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）

A . f（b﹣2）=f（a+1） B . f（b﹣2）＞f（a+1） C . f（b﹣2）＜f（a+1） D . 不能确定

若α∈（0， $\text{[math]}$ ）且cos²α+cos（ $\text{[math]}$ +2α）= $\text{[math]}$ ，则tanα=．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题是真命题的为（）

A . 若x²=1，则x=1 B . 若x=y，则 $\text{[math]}$ C . 若x＜y，则x²＜y² D . 若 $\text{[math]}$ ，则x=y

用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为

A . ①②③ B . ③②① C . ①③② D . ③①②

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.6

函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数可能为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D . 5

已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x² ，若对∀p，q∈（0，1），且p≠q，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣∞，18） B . （﹣∞，18] C . [18，+∞） D . （18，+∞）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知(a₆-1)³+2013(a₆-1)=1，(a₂₀₀₈-1)³+2013(a₂₀₀₈-1)=-1，则下列结论中正确的是（）

A . S₂₀₁₃=2013，a₂₀₀₈<a₆ B . S₂₀₁₃=2013，a₂₀₀₈>a₆ C . S₂₀₁₃=-2013，a₂₀₀₈ $\text{[math]}$ a₆ D . S₂₀₁₃=-2013，a₂₀₀₈ $\text{[math]}$ a₆

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . 3 C . －1 D . －3

在等比数列{a_n}中，3a₅﹣a₃a₇=0，若数列{b_n}为等差数列，且b₅=a₅ ，则{b_n}的前9项的和S₉为（）

A . 24 B . 25 C . 27 D . 28

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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