高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ .

下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）

A . a＞b+1 B . a＞b﹣1 C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值.

函数y＝(x²－1)ⁿ的复合过程正确的是（）

A . y＝uⁿ ， u＝x²－1 B . y＝(u－1)ⁿ ， u＝x² C . y＝tⁿ ， t＝(x²－1)ⁿ D . y＝(t－1)ⁿ ， t＝x²－1

已知曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，1）处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）

A . 0.5小时 B . 1小时 C . 1.5小时 D . 2小时

若 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的两个单位向量，且夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 5

已知集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²﹣2x（a＜0）

（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=﹣ $\text{[math]}$ 且关于x的方程f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

已知点P是双曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的一个交点， $\text{[math]}$ 是双曲线的两个焦点， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为．

利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（　　）

P（K²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

A . 5% B . 75% C . 99.5% D . 95%

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．

图片_x0020_100007

（1）若M是AB中点，证明AC₁∥平面B₁CM；
（2）当BM $\text{[math]}$ 时，求直线C₁A₁与平面B₁MC所成角的正弦值．

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：

求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.

（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.

（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？

已知命题，；

命题函数在上仅有1个零点.

（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

已知集合，，若集合中有且仅有

两个元素，则实数的取值范围是 .

已知函数对任意的实数满足：且

当时，当时，，

则

.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是（）
A.
B.
C.
D.

已知函数

.
（1）当

时，试求函数图像过点

的切线方程；
（2）当

时，若关于

的方程

有唯一实数解，试求实数

的取值范围；
（3）若函数

有两个极值点

，且不等式

恒成立，试求实数

的取值范围.

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