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高中数学

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）

A . 18+6 $\text{[math]}$ B . 6+2 $\text{[math]}$ C . 24 D . 18

在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知 $\text{[math]}$ ，则tan2α=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

若角α的终边经过点P $\text{[math]}$ ，则sinαtanα的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）

A . 12 B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.

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（1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
（2）已知过 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （斜率都存在）与 $\text{[math]}$ 的右半部分（ $\text{[math]}$ 轴右侧）分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . (- $\text{[math]}$ ) B . (- $\text{[math]}$ ] C . [- $\text{[math]}$ ) D . [- $\text{[math]}$ ]

已知点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为；

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在两相异实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于x的函数y=（m²﹣3）x^2m是幂函数，则m=

若直线 $\text{[math]}$ ：y=ax与曲线C:x²+y²—4x一4y+6=0有公共点，则实数a的取值范围是．

已知点O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF₁⊥BF₁ ，求直线AB的方程．

已知椭圆C₁的方程为＋＝1(a＞b＞0)，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆C₁上一点到F₁和F₂的距离之和为12.椭圆C₂的方程为＋＝1.圆C_k：x²＋y²＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点A_k.

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)求△A_kF₁F₂的面积；

(3)若点P为椭圆C₂上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，＝e(e为椭圆C₂的离心率)，求点M的轨迹．

对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3^x,x∈R},B={y|y=-(x-1)²+2,x∈R},则A⊕B等于(　　)

A. [0,2)

B. (0,2]

C. (-∞,0]∪(2,+∞)

D. (-∞,0)∪[2,+∞)

已知全集，集合，，则， .

为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.

（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；
（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设

，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；
（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为

. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为

，试比较

，

的大小.（结论不要求证明）
（注：

，其中

为数据

的平均数）

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