题目

已知椭圆C1的方程为＋＝1(a＞b＞0)，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C1上一点到F1和F2的距离之和为12.椭圆C2的方程为＋＝1.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak. (1)求椭圆C1的方程； (2)求△AkF1F2的面积； (3)若点P为椭圆C2上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，＝e(e为椭圆C2的离心率)，求点M的轨迹． 答案：解：(1)设椭圆C1的半焦距为c，则 解得a＝6，c＝3， 于是b2＝a2－c2＝36－27＝9， 因此所求椭圆C1的方程为＋＝1. (2)点Ak的坐标为(－k,2)， 则S△AkF1F2＝×F1F2×2＝×6×2＝6. ( 轨迹是两条平行于x轴的线段．

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