高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0， 2，4， 8，12， 18， 24， 32， 40， 50，则此数列第19项的值为．此数列的通项公式 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）判断并说明函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.若函数 $\text{[math]}$ 所有零点均在区间. $\text{[math]}$ 内，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知集合A={x|x²﹣x﹣2≤0}，B={x|x²﹣1＞0}，则A∩B=（）

A . [﹣2，1） B . （﹣1，1） C . （1，2] D . （﹣2，﹣1）∪（1，2]

已知命题P：∃x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，则￢p是（）

A . ∃x₀∈R，x₀²+2x₀+2＞0 B . ∀x∈R，x²+2x+2≤0 C . ∀x∈R，x²+2x+2＞0 D . ∀x∈R，x²+2x+2≥0

设g（x）= $\text{[math]}$ 则g $\text{[math]}$ =．

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ），| $\text{[math]}$ |=3， $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ），则| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

有下列命题

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是第一象限角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是钝角 $\text{[math]}$ 中的两个锐角，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是相互不互线的平面向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面向量的一组基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可作为平面向量的另一组基底.其中正确的命题是（填写所有正确命题的编号）．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”中选一个填写）

已知在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

若集合 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）估算该校50名学生成绩的平均值 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）求这50名学生成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数；
（3）现从该校50名考生成绩在 $\text{[math]}$ 的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前26名的人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$