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高中数学

下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（）

A . 如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈 B . 2位病人中一定有1位能治愈 C . 每位病人治愈的可能性是50% D . 所有病人中一定有一半的人能治愈

某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（万盒）	4	4	5	6	6

（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，根据表中数据已经正确计算出 $\text{[math]}$ =0.6，试求出 $\text{[math]}$ 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间 [0， $\text{[math]}$ ] 上的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣2

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（　　）

A . 3 B . -2 C . 2 D . 不存在

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数 $\text{[math]}$ 成为狄利克雷函数，则关于 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 有2个实数根

对变量x， y 有观测数据(x_i ， y_i)(i＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u ， v有观测数据(u_i ， v_i)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )

A . 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B . 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C . 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D . 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若椭圆经过原点，且焦点分别为F₁（0，1），F₂（0，3）则该椭圆的短轴长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

设函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，f（ $\text{[math]}$ ）=﹣2，则φ= ，A= ，f（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的单调减区间为．

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．

（1）求证：平面PBD⊥平面BFDE；
（2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

为了增加学生的锻炼机会，某中学决定每年举办一次足球和乒乓球比赛，据统计，近10年来，参加足球比赛的学生人数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的平均数为 $\text{[math]}$ ，已知这10年，参加乒乓球比赛的学生人数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的平均数 $\text{[math]}$ 为（）