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高中数学

已知圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长等于圆 $\text{[math]}$ 的半径，且过 $\text{[math]}$ 右焦点的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线距离的最大值．

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题正确的是（）

A . 若ac＞bc⇒a＞b B . 若a²＞b²⇒a＞b C . 若 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数解析式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝－ $\text{[math]}$ x²＋lx， $\text{[math]}$ D . y＝－ $\text{[math]}$ x²＋lx

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 是奇函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 是偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 是奇函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， M是双曲线C₂的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂ ， O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，且双曲线C₁ ， C₂的离心率相同，则双曲线C₂的实轴长是（）

A . 32 B . 16 C . 8 D . 4

函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若使不等式f（x）＜ $\text{[math]}$ 成立，则x的取值范围为．

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

从双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F引圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P， O为坐标原点，M为PF 的中点，则 $\text{[math]}$ 与b-a的大小关系为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

如图，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	50	150	200	300	200	60	40

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关；

潜伏期 $\text{[math]}$ 8天
潜伏期 $\text{[math]}$ 天
总计
50岁以上（含50）
100
50岁以下
65
总计
200
（3）以这1000名患者的潜伏期超过8天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过8天的概率，每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过8天的人数最有可能（即概率最大）是多少？