高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知函数 $\text{[math]}$ ， x∈ $\text{[math]}$ .

（1）试判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明你的结论；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

在平面直角坐标系中，若角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，将角 $\text{[math]}$ 的终边按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到角 $\text{[math]}$ 的终边，记角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左焦点和右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最大值是12，求椭圆的方程．

图片_x0020_1293804121

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA₁⊥平面ABCD．

（1）证明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）若DE=A₁E，试求异面直线AE与A₁D所成角的余弦值．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
（2）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角.

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠C=90°，BC= $\text{[math]}$ ，BB₁=2，O是AB₁的中点，D是AC的中点，M是CC₁的中点，

（1）证明：OD∥平面BB₁C₁C；
（2）试证：BM⊥AB₁ ．

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把边AB分成n等份，在 $\text{[math]}$ 的延长线上，以 $\text{[math]}$ 的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和点 $\text{[math]}$ 作直线，过 $\text{[math]}$ 延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P ，如图建立平面直角坐标系，则点P满足的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知全集U={0，1，2，3，4}A={1，3}，则C_UA=

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：CF⊥平面BDE；
（2）求二面角A-BE-D的大小。

设P表示平面内的动点，O是定点，属于集合{P丨PO=3cm}的点组成的图形是

如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在 $\text{[math]}$ 上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．

（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应的θ的值．

已知公比为q（ $\text{[math]}$ ）的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中真命题的序号为.