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高中数学

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ =0，点C满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( ）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 经过函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴的3个交点．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC₁=2．

（1）证明：AC₁⊥A₁B；
（2）设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为 $\text{[math]}$ ，求二面角A₁﹣AB﹣C的大小．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．

已知命题p：“ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 无零点”，命题q：“方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正实数根”，若命题p与命题q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AB的中点，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P﹣BC﹣A的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系是（）

A . α＜β＜γ B . α＜γ＜β C . β＜α＜γ D . γ＜β＜α

已知点P（x，y）在圆x²+y²﹣6x﹣6y+14=0上．

求x²+y²+2x+3的最大值与最小值．

下列函数中，满足f(2x)=2f(x)的是（）

A . f(x)=|x| B . f(x)=x-|x| C . f(x)=x+1 D . f(x)=-x

设2^a=3，2^b=6，2^c=12，则数列a，b，c成（　　）

A . 等差数列 B . 等比数列 C . 非等差也非等比数列 D . 既等差也等比数列

如图，有一位于 $\text{[math]}$ 处的台风预测站，某时刻发现其北偏东45º且与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处有一台风中心正以匀速直线移动，20分钟后又测得该台风中心位于预测站 $\text{[math]}$ 北偏东 $\text{[math]}$ ，且与预测站 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角.

（1）求该台风中心移动的速度 $\text{[math]}$ （海里/小时）；
（2）在离预测站 $\text{[math]}$ 的正南方有半径为5海里的圆形小岛，其中心 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 处20海里，如果台风中心移动速度和方向均不改变，则该小岛是否会受台风影响？若小岛受影响，则受影响时间是否超过15分钟？请说明理由.