题目

已知圆经过函数的图象与坐标轴的3个交点． （1） 求圆的标准方程； （2） 若点为圆：上一动点，点为圆上一动点，点在直线上运动，求的最小值，并求此时点的横坐标． 答案： 解：因为函数y=x2−6x+5的图象与坐标轴的3个交点分别为B(0，5)，C(1，0)，D(5，0)，根据题意，设圆M的圆心坐标为M(3，b)，由|MB|=|MC|，可得9+(b−5)2=4+b2，解得b=3，则|MC|=13，故圆M的标准方程为(x−3)2+(y−3)2=13． 解：设圆N关于直线y=−2对称的圆为圆E，则圆E的方程为x2+(y+6)2=1．设A(x，−2)，则当A，E，M三点共线时，|AP|+|AQ|取得最小值，且|AP|+|AQ|的最小值为|ME|−13−1=92+32−13−1=310−13−1，此时可得kME=kAE，即3+63=−2+6x，解得x=43，故点A的横坐标为43．

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