题目

（本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。                     年龄分组 A项培训成绩优秀人数 B项培训成绩优秀人数 [20，30) 30 18 [30，40) 36 24 [40，50) 12 9 [50,60] 4 3 (1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄； (2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望。   答案：解：（1）由频率分布直方图知，年龄段的人数的频率分别为 因为 所以年龄段 应取的人数分别为14；16；6；4；………………………………………………3分 因为各年龄组的中点值分别为25；35；45；55；对应的频率分别为 则 由此估计全厂工人的平均年龄为35岁. ………………………………………6分 （2）因为年龄段的工人数为人，从该年龄段任取1人， 由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率； B项培训结业考试成绩优秀的概率 所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为。………………………8分 因为年龄段的工人数为人，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率；B项培训结业考试成绩优秀的概率。   所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为。………………10分 由题设X的可能取值为0,1,2； ,  。…………………………………… 12分

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