题目

.(本小题满分12分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为 V（t）=。 （Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期，以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12），同一年内哪几个月份是枯水期？ （Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算） 答案：（Ⅰ）枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。 （Ⅱ）一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。 解析:（Ⅰ）①当时， 化简得， 解得。 ②当时，, 化简得， 解得. 综上得，,或。 故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最大值只能在(4,10)内内达到。 由， 令，解得（舍去）。 当变化时，与的变化情况如下表： (4,8) 8 (8,10) + 0 - 极大值 由上表，在时取得最大值（亿立方米）。 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。 第（Ⅰ）问实际上就是解不等式，当然要注意问题的转化；第（Ⅱ）问求最值要先求导再通过单调性求最值。

查看本题答案和解析