题目

设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，则f=__________．   答案：﹣1． 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由已知条件推导出f（x）是一个周期为6的函数，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知条件求解即可． 【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15， ∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1， f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15， f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15， f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1， f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg， ∴f（x）是一个周期为6的函数， ∴f=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0）， ∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数的周期性和对数性质的灵活运用．  

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