高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

“勾股容方”问题出自我国汉代数学名著《九章算术》，该问题可以被描述为：“设一直角三角形(如图1)的两直角边长分别为a和b，求与该直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长”，公元263年，数学家刘徽为《九章算术》作注，在注中他利用出入相补原理给出了上述问题如图2和图3所示的解答，则图1中与直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长为，当内接正方形的面积为1时，则图3中两个标有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和的最小值为.

图片_x0020_100004

已知 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（x₀）＞3，则x₀的取值范围是（）

A . x₀＞8 B . x₀＜0或x₀＞8 C . 0＜x₀＜8 D . x₀＜0或0＜x₀＜8

在一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不全相等）的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施用肥料 $\text{[math]}$ （单位：千克）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，肥料成本投入为 $\text{[math]}$ 元，其它成本投入（如培育管理､施肥等人工费） $\text{[math]}$ 元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）.

（1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为4 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱长都等于4 $\text{[math]}$ ，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

现有5个相同的小球，分别标有数字 $\text{[math]}$ ，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件 $\text{[math]}$ 表示“第一次取出的球数字是2”，事件 $\text{[math]}$ 表示“第二次取出的球数字是3”，事件 $\text{[math]}$ 表示“两次取出的球的数字之和为8”，事件 $\text{[math]}$ 表示“两次取出的球的数字之和为6”，则下列选项正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 相互独立 B . 事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . 事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 相互独立

有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 5和4 B . 5和4.5 C . 5和5 D . 1和5

已知若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=y﹣ $\text{[math]}$ x的最小值为

已知tanα=﹣ $\text{[math]}$ ，则cos²α﹣sin²α的值为．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）