高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ .当且仅当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第象限．

已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， 1）， $\text{[math]}$ =（m，1）．若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则实数m=（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ 或0 D . 2

在 $\text{[math]}$ 中b=4，B=45 $\text{[math]}$ ， C=75 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）证明 $\text{[math]}$
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
（3）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的二项式系数为

数列{a_n}和{b_n}均为等差数列，a₁+b₁=3，a₃+b₃=7，则a₁₀+b₁₀的值为（）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23

设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“外积”： $\text{[math]}$ 是一个向量，它的模 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点M在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$ C . 异面直线AM与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）

（1）求证：CD⊥平面ADD₁A₁
（2）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求k的值
（3）现将与四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）