高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比．已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示．其中正态密度函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是正态分布的期望值， $\text{[math]}$ 是正态分布的标准差，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高 B . 相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大 C . 1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55% D . 2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等

执行如图所示的程序框图，若输出S的值为10，则图中第一个判断框中的条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知非零复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某种产品的价格x（单位：元/ $\text{[math]}$ ）与日需求量y（单位： $\text{[math]}$ ）之间的对应数据如表所示：

x	10	15	20	25	30
y	11	10	8	6	5

根据表中的数据可得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则以下结论错误的是（）

A . 变量y与x呈负相关 B . 回归直线经过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 该产品价格为35元/ $\text{[math]}$ 时，日需求量大约为 $\text{[math]}$

如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,求证:DC是☉O的切线

若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
（2）试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论.

已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求倾斜角为θ并经过点（﹣6，0）的直线l与曲线y=x²所围成的图形的面积．

某品牌汽车 $\text{[math]}$ 店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用 $\text{[math]}$ 表示2020年第 $\text{[math]}$ 月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$	14	12	20	20	22	24	30	26

参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测该店9月份的成交量；（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 精确到整数）
（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为 $\text{[math]}$ ，没有获得奖金的概率为 $\text{[math]}$ ．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额 $\text{[math]}$ （千元）的分布列及数学期望．

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x ，则该双曲线的离心率是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设满足约束条件：则的最大值是 .

在等腰直角△ABC中，，M是斜边BC上的点，满足

（1）试用向量来表示向量；

（2）若点P满足，求的取值范围．

某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛中取得优秀成绩，组织了100个人参加的成语听写大赛集训队集训，集训时间为期一个月. 集训结束时，为了检查集训的效果，从这100个队员中随机抽取9名队员员参加成语听写抽测，抽测的成绩设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，抽测的结果恰好各有3名队员进入三个级别. 现从这9名队员中随机抽取n名队员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的队员的成绩求和．