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高中数学

《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . 1钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（ $\text{[math]}$ ）升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．

（1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？

已知集合A={x|ax²﹣3x﹣4=0，x∈R}．

（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

若对任意的x₁∈[e^﹣¹ ， e]，总存在唯一的x₂∈[﹣1，1]，使得lnx₁﹣x₁+1+a=x₂²e^x2成立，则实数a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，e+1] B . （e+ $\text{[math]}$ ﹣2，e] C . [e﹣2， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，2e﹣2]

已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 等边三角形

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

函数f（x）=3sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象可以由y=3sin2x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的动直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一定点（不是与 $\text{[math]}$ 轴的交点），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；
（2）对任意给定的点 $\text{[math]}$ ，是否都存在一条过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列？请说明理由.