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高中数学

设双曲线C: $\text{[math]}$ (a,b>0)的一条渐近线与抛物线y²=x的一个交点为A,若点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离大于 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率e的取值范围是( ).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求C的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 与C交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知z=（a﹣2）+（a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是．

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量	2	3	4
频数	20	50	30

（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．

设直线l₁ ， l₂分别是函数f(x)= $\text{[math]}$ 图象上点P₁ ， P₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁ ， l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）

A . (0，1) B . (0，2) C . (0，+∞) D . (1，+∞)

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为．

给出下列命题：

①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是．

如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（写出定义域）

2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，分别得到频率分布直方图如下：

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，方差分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知数列满足,,