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高中数学

已知在等差数列{a_n} 中，a₅+a₁₁=16,a₄=1 ，则 a₁₂ 的值是( )

A . 15 B . 30 C . 31 D . 64

已知 $\text{[math]}$ ，则下列叙述中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “a>1”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

sinα﹣sinβ= $\text{[math]}$ ，cosα﹣cosβ= $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣β）=．

设S_n是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于( )

A . 13 B . 35 C . 49 D . 63

公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，若

＝1，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . －5 B . 0 C . 5 D . 7

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

与向量 $\text{[math]}$ 垂直且模长为 $\text{[math]}$ 的向量为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$

（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F₁为椭圆的左焦点．
①若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；
②试求椭圆C上是否存在点P，使F₁APB为平行四边形？若存在，求出F₁APB的面积，若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 轴交于不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标

已知椭圆C方程为 $\text{[math]}$ （a＞b＞0），左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，若椭圆C上的点P（1， $\text{[math]}$ ）到F₁ ， F₂的距离和等于4．

（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F₁Q中点T的轨迹方程；

（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k0的取值范围．

已知圆M的方程为x²+（y﹣2）²=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

（1）若点P的横坐标为1，求切线PA，PB的方程；
（2）若点P的纵坐标为a，且在圆M上存在点Q到点P的距离为1，求实数a的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线方程.

关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；
④已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5