题目

已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的反函数f-1(x)的值域;(2)若点M(5,1)是y=f-1(x)图象上的点,求函数f(x)的值域. 答案：解:(1)∵f(x)=的定义域为{x|x∈R且x≠}，根据反函数的定义知,其反函数f-1(x)的值域为(-∞,)∪(,+∞).(2)∵点M(5,1)在y=f-1(x)的图象上,∴点M′(1,5)必在f(x)= 的图象上.由f(1)=5解得m=2.∴f(x)= .由y=解得x=.∴f-1(x)=,其定义域为{x|x≠,x∈R}.∴原函数y=f(x)的值域为{y|y≠,y∈R}.

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