题目

设函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2. (1)求函数g(x)的值域； (2)若g(x)≤，求实数x的取值范围； (3)当f(x)＝g(x)时，求2x的值. 答案：解　(1)因为|x|≥0，所以2|x|≥1，所以0<≤1， 所以2<g(x)≤3， 即函数g(x)的值域为(2，3]. (2)由g(x)≤，得2－|x|＋2≤， ∴2－|x|≤，∴|x|≥1，∴x≥1或x≤－1， ∴原不等式的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞). (3)当f(x)＝g(x)时，有2x＝＋2， 当x≥0时，得2x＝＋2，即(2x)2－2·2x＋1＝2，所以(2x－1)2＝2， 得2x－1＝(舍去2x－1＝－)， 所以2x＝1＋.当x<0时，得2x＝＋2， 即1＝1＋2·2－x，该方程无解.综上知2x＝1＋.

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