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高中数学

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）直接写出y_甲， y_乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；

已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列{a_n}前n项和S_n满足：2S_n+a_n=1

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜ $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A .

B .

C .

D .

2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：

调查人数 $\text{[math]}$	300	400	500	600	700
感染人数 $\text{[math]}$	3	3	6	6	7

并求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为 $\text{[math]}$ ；注射疫苗后仍被感染的人数记为 $\text{[math]}$ ，则估计该疫苗的有效率为．（疫苗的有效率为 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ；结果保留3位有效数字）

已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．

（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．
（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．

曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积为.

设A={x|2x²+ax+2=0}，2∈A，集合B={x|x²=1}．

（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；
（2）若集合C={x|bx=1}，且C⊆B，求实数b的值．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ;
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，P为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，M为垂足，如果直线MF的斜率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）证明： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．