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高中数学

已知减函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）

（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．

阅读如图的程序框图. 若输入n=6，则输出k的值为( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

在直角坐标标系xoy中，已知曲线 $\text{[math]}$ （α为参数，α∈R），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，曲线C₃：ρ=2cosθ．

（Ⅰ）求曲线C₁与C₂的交点M的直角坐标；

（Ⅱ）设A，B分别为曲线C₂ ， C₃上的动点，求|AB|的最小值．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最值是（）

A . 最大值为3，最小值 $\text{[math]}$ B . 最大值为 $\text{[math]}$ ，无最小值 C . 最大值为3，无最小值 D . 既无最大值，也无最小值

如图，港口 $\text{[math]}$ 在港口 $\text{[math]}$ 的正东120海里处，小岛 $\text{[math]}$ 在港口 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，且在港口 $\text{[math]}$ 北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，一艘科学考察船从港口 $\text{[math]}$ 出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 方向以20海里/小时的速度驶离港口 $\text{[math]}$ .一艘给养快艇从港口 $\text{[math]}$ 以60海里/小时的速度驶向小岛 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.

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（1）求给养快艇从港口 $\text{[math]}$ 到小岛 $\text{[math]}$ 的航行时间；
（2）给养快艇驶离港口 $\text{[math]}$ 后，最少经过多少小时能和科考船相遇？

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

已知点M是直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点.

（1）求过点M且与两坐标轴截距相等的直线l的方程；
（2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于点M对称，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ．

（1）若|7﹣y|＜|2x|+3，求x的取值范围；
（2）若x＞0，y＞0，求证： $\text{[math]}$ ．

2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

等级	A	B	C
频数	20	120	60

(表一)

厂家	合格品	次品	合计
甲	75
乙		35
合计

(表二)

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？
（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.

在等差数列中，若a₁=5，a₃=4，则a₄=．

4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
（2） $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域，并分析其单调性．

已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

下列函数中是偶函数的是 ( )