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高中数学

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车 $\text{[math]}$ 辆，混合动力型公交车 $\text{[math]}$ 辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加 $\text{[math]}$ ，混合动力型车每年比上一年多投入 $\text{[math]}$ 辆．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为第 $\text{[math]}$ 年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 年里投入的所有新公交车的总数 $\text{[math]}$ ；
（2）该市计划用 $\text{[math]}$ 年的时间完成全部更换，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

在数列中，主要是两大问题，一是：求数列的通项；二是：求和．已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n+a_n=2﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）写出a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄的值（只写结果），并猜想{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法，证明你的猜想是正确的．（这种求数列通项的方法，称之为数学归纳法）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

下列命题是真命题的是（）

A . 若，则x=2 B . 若x=y，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则x=y D . 若x>y，则|x|>|y|

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知函数f（x）=a（x+ $\text{[math]}$ ）﹣|x﹣ $\text{[math]}$ |（x＞0）a∈R．

（1）若a= $\text{[math]}$ ，求y=f（x）的单调区间；

（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，求实数a，t应满足的条件；

（3）在（2）条件下，若x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄成等比数列，求t用a表示．

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 无最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

某参考辅导书上有这样的一个题：△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

你对这个题目的评价是.(用简短语句回答)

设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<c<b B . b<c<a C . a<b<c D . b<a<c

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

图片_x0020_100009

（1）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

满足条件

∪{1}={1，2，3}的集合

的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在等差数列{a_n}中，a₁＋a₉＝10，则a₅的值为(　　)

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

已知圆 M与圆N：（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+（y+ $\text{[math]}$ ）²=r²关于直线y=x对称，且点D（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在圆M上．

（1）判断圆M与圆N的公切线的条数；
（2）设P为圆M上任意一点，A（﹣1， $\text{[math]}$ ），B（1， $\text{[math]}$ ），P，A，B三点不共线，PG为∠APB的平分线，且交AB于G，求证：△PBG与△APG的面积之比为定值．

已知 $\text{[math]}$ 为各项都是正数的等比数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数成为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）

A．

B．函数是偶函数

C．任意一个非零有理数，对任意恒成立

D．存在三个点，使得为等边三角形

已知复数与均为纯虚数，则。

若函数在区间上是减函数，则函数的增区间为____________________

函数的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0

对于二项式（1－x）¹⁰, 求：

（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；

（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；

（3）写出展开式中系数最大的项.

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