题目

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数成为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（    ） A． B．函数是偶函数 C．任意一个非零有理数，对任意恒成立 D．存在三个点，使得为等边三角形 答案：ABCD 【分析】 依次判断每个选项：，故；判断，为偶函数；判断；取为等边三角形，得到答案. 【详解】 ，正确； ，偶函数，正确； ，正确； 易知三点构成等边三角形，正确； 故选： 【点睛】 本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生对于函数性质的应用能力.

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