题目

已知直线l： （t为参数），曲线C1： （θ为参数）． （1） 设l与C1相交于A，B两点，求|AB|； （2） 若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线C2 ， 设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 答案： 解：l的普通方程为y= 3 （x﹣2），C1的普通方程为x2+y2=4， 联立方程组，解得交点坐标为A（1，﹣ 3 ），B（2，0）所以|AB|= 1+3 =2 解：曲线C2： {x=cosθy=3sinθ （θ为参数）． 设所求的点为P（cosθ， 3 sinθ），则P到直线l的距离d= |3cosθ−3sinθ−23|3+1 = 32  [ 2 sin（θ﹣45°）+2]当sin（θ﹣45°）=﹣1时，d取得最小值 62(2−1)

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