分层抽样方法知识点题库

某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )

A . 30 B . 25 C . 20 D . 15

某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）

A . 80 B . 96 C . 108 D . 110

某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为．

一个单位共有职工 $\text{[math]}$ 人，其中男职工 $\text{[math]}$ 人，女职工 $\text{[math]}$ 人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，应抽取女职工人。

完成下列两项调查： $\text{[math]}$ 从某社区 $\text{[math]}$ 户高收入家庭、 $\text{[math]}$ 户中等收入家庭、 $\text{[math]}$ 户低收入家庭中选出 $\text{[math]}$ 户，调查社会购买能力的某项指标； $\text{[math]}$ 从某中学的 $\text{[math]}$ 名艺术特长生中选出 $\text{[math]}$ 名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

A . $\text{[math]}$ 简单随机抽样， $\text{[math]}$ 系统抽样 B . $\text{[math]}$ 分层抽样， $\text{[math]}$ 简单随机抽样 C . $\text{[math]}$ 系统抽样， $\text{[math]}$ 分层抽样 D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 都用分层抽样

某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的 $\text{[math]}$ 电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.

（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；
（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.

“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人.则该校高一男生共有（）

A . 1098人 B . 1008人 C . 1000人 D . 918人

某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第八组 $\text{[math]}$ ，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组 $\text{[math]}$ 和第七组 $\text{[math]}$ 还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100009

（ $\text{[math]}$ ）补全频率分布直方图；

某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.50	0.25	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	0.455	1.321	3.840	5.024	6.635

（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．

	准备买该品牌手机	不准备买该品牌手机	合计
男性
女性
合计

（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．

因新冠疫情的影响，2020年春季开学延迟，老师采用线上教学.某校高中二年级年级组规定：学生每天线上学习时间3小时及以上为合格，3小时以下为不合格.现从1班，2班，3班随机抽取一些学生进行网上学习时间调查，3个班的人数分别为40人，32人，32人，再采用分层抽样的方法从这104人中抽取13人.

（1）应从这3个班中分别抽取多少人？
（2）若抽出的13人中有10人学习时间合格，3人学习时间不合格，现从这13人中随机抽取3人.
（i）设X表示事件“抽取的3人中既有学习时间合格的学生，又有学习时间不合格的学生”，求事件X发生的概率.

（ii）设Y表示抽取的3人中学习时间合格的人数，求随机变量Y的分布列和数学期望.

为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

	使用手机	不使用手机	总计
学习成绩优秀	10	40
学习成绩一般	30
总计			100

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828

某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派 $\text{[math]}$ 人参加饮食行业的比武大会．但是，即将参加比武大会时，被选出的厨师中恰有一名因病退出，如果再采用系统抽样（等距）方法选派，则选派的人数减少1，且需要从这36名厨师中剔除2人，求 $\text{[math]}$ 的值．

在一次跳绳比赛中，35名运动员在一分钟内跳绳个数的茎叶图，如图所示，若将运动员按跳绳个数由少到多编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，把7人跳绳个数由少到多排成一列，第一个人跳绳个数是133，则第5个人跳绳个数是.

“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了同卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
爱好		6
不爱好	6
合计	16		30

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）能否有95%的把握认为爱好运动与性别有关？
（3）若在接受调查的所有男生中按照“爱好与不爱好运动”进行分层抽样，现随机抽取8人，再从8人中抽取3人，求至少有2人“爱好运动”的概率.
附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.05

0.010

0.005

$\text{[math]}$

3.841

6.635

7.879

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 $\text{[math]}$ ）.

（1）求居民收入在 $\text{[math]}$ 的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在 $\text{[math]}$ 的这段应抽取多少人？

某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二20000人、高三 $\text{[math]}$ 人中，抽取180人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为60人，那么高三被抽取的人数为（）

A . 72 B . 60 C . 48 D . 84

某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
泥塑	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
剪纸	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 $\text{[math]}$ ，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取的人数．

北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则n为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

近日某校组织了一次高二年级数学竞赛，共有 $\text{[math]}$ 名同学参加了此次竞赛，现将得分情况按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计学生成绩的中位数；
（2）用分层抽样的方法在区间 $\text{[math]}$ 中抽取6人，再从中抽取2名学生的数学成绩，求这2名学生的数学成绩都在区间 $\text{[math]}$ 的概率.

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

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