题目

因新冠疫情的影响，2020年春季开学延迟，老师采用线上教学.某校高中二年级年级组规定：学生每天线上学习时间3小时及以上为合格，3小时以下为不合格.现从1班，2班，3班随机抽取一些学生进行网上学习时间调查，3个班的人数分别为40人，32人，32人，再采用分层抽样的方法从这104人中抽取13人. （1） 应从这3个班中分别抽取多少人？ （2） 若抽出的13人中有10人学习时间合格，3人学习时间不合格，现从这13人中随机抽取3人. （i）设X表示事件“抽取的3人中既有学习时间合格的学生，又有学习时间不合格的学生”，求事件X发生的概率. （ii）设Y表示抽取的3人中学习时间合格的人数，求随机变量Y的分布列和数学期望. 答案： 解：由题意可知，3个班抽取的人数分别为： 13×40104=5,13×32104=4,13×32104=4 ， 所以应从这3个班中分别抽取5人，4人，4人； 解：（i）“抽取的3人中既有学习时间合格的学生，又有学习时间不合格的学生”，包括“1人学习时间合格，2人学习时间不合格”“2人学习时间合格，1人学习时间不合格”，且这两个事件间是互斥的， 所以 P(X)=C101⋅C32C133+C102⋅C31C133=165286 （ii）由题意可知，Y的可能取值为0，1，2，3，则 P(Y=0)=C33C133=1286 , P(Y=1)=C101C32C133=30286 , P(Y=2)=C102C31C133=135286 , P(Y=3)=C103C133=120286 , 所以随机变量Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P 1286 30286 135286 120286 所以 E(Y)=0×1286+1×30286+2×135286+3×120286=330143

查看本题答案和解析