题目

近日某校组织了一次高二年级数学竞赛，共有名同学参加了此次竞赛，现将得分情况按，，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的值，并估计学生成绩的中位数；（2）用分层抽样的方法在区间中抽取6人，再从中抽取2名学生的数学成绩，求这2名学生的数学成绩都在区间的概率. 答案：解：∵(0.006+a+0.018+0.032+0.020+0.010)×10=1，∴a=0.014；设中位数为x，则0.006×10+0.014×10+0.018×10+(x−70)×0.032=0.5，解得：x=73.75，即中位数为73.75. 解：∵成绩在[80，90)，[90，100]中的频率之比为0.02：0.01=2：1，∴成绩在[80，90)的应抽取6×23=4人，记为A，B，C，D；成绩在[90，100]的应抽取6×13=2人，记为a，b；从6人中抽取2名，有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15种情况；其中2名学生的数学成绩都在区间[80，90)的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；∴2名学生的数学成绩都在区间[80，90)的概率p=615=25.

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