题目

某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于 到 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ， ，第八组 ，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组 和第七组 还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为 ． （ ）补全频率分布直方图； 答案：解：第六组与第七组频率的和为： 1−(0.008×5+0.016×5+0.04×5+0.04×5+0.06×5+0.008×5)=0.14 ∵第六组和第七组人数的比为5：2. ∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008. （ 2 ）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数； 解：设身高的中位数为 ，则 0.008×5+0.016×5+0.004×5+0.004(x−170)=0.5 x=174.5 ∴估计这50位男生身高的中位数为174.5 （ 3 ）用分层抽样的方法在身高为 [170,180] 内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在 [175,180] 内的概率． 解：由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2， 第5组应抽取3人记为3，4，5 则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， {3，4}，{3，5}，{4，5}共10种 满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种， 因此所求事件的概率为 310

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