题目

某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的 电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图. （1） 采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率； （2） 为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算. 答案： 解：根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取 2020+25×9=4 （辆）， 电动汽车应抽取 2520+25×9=5 （辆）. 从9辆电动车中抽取2辆，设电动汽车和电动自行车分别为 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， b1 ， b2 ， b3 ， b4 ， 可得抽法总数为36种， 其中2辆均为电动自行车的有 a1 a2 , a1 a3 , a1 a4 , a2 a3 , a2 a4 , a3 a4 ,共6种. “设从这9辆中随机抽取2辆，至少有一辆为电动汽车”为事件 A ， 则 P(A)=1−P(A¯)=1−636=56 . 解：由条件可知，这100辆电动车中电动自行车60辆，电动汽车40辆，其中电池需要更换的电动自行车8辆，电动汽车1辆.根据补助方案可知，这100辆电动车共补助 60×300+40×500+9×400=41600 （元）. 由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要 41600100×50000=20800000 （元）.即为所求.

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