角平分线的定义知识点题库

已知：如图：AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，EG∥AD.求证：∠AFG=∠G.

如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（）

A . 57°32′ B . 82°28′ C . 111°14′ D . 125°37′

图1所示的图形中，有点像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，观察“规形图”.

（1）如图1，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由．
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
如图2 ，DC平分∠ADB ， EC平分∠AEB ，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数．

如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠BOC-∠BOD=20°，求∠BOE的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A .

B .

C .

D .

探究与发现：

（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系为：（直接写出结果）．
（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系为：（直接写出结果）．
（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，则∠FEC=.

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在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD，点A（4，0），C（8，2）．

（1）如图，有一动点P在第二象限的角平分线l上，若∠PCB＝10°，求∠CPO的度数；
（2）若把长方形ABCD向上平移，得到长方形A'B'C'D'．
①在运动过程中，求△OA'C'的面积与△OA′D′的面积之间的数量关系；

②若A'C'∥OD'，求△OA'C'的面积与△OA'D'的面积之比．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是角平分线，它们相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数.

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已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，如果点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

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如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 60° D . 90°

线段与角的计算

（1）如图，已知点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）已知：如图， $\text{[math]}$ 被分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，

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求证：AB∥CD.

如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）

A . 40° B . 60° C . 120° D . 135°

如图，四边形 ABCD 的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点 G．若∠A= 52°，∠DGB= 28°，则∠DCB 的度数是．

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已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.

（1）如图①，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；
（2）当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.

如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒（0<t<12，本题出现的角均小于平角）·

（1）当t＝2时，∠MON的度数为，∠BON的度数；
（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值；
（3）当射线OM在∠COB内部，且 $\text{[math]}$ 是定值时，则t的取值范围是，而这个定值是．

如图，已知ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E，DA平分∠BDE.

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=2 $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径.

如图，将四边形ODFE放在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点C在四边形ODFE内部，点A和点B分别在边EF和OD上，AC平分 $\text{[math]}$ ，边EF与y轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）．

（1）请直接写出点E的坐标，并证明：BC平分 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若点B的坐标为 $\text{[math]}$ 时，试问：BG是否平分 $\text{[math]}$ ？说明理由．

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