题目

在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD，点A（4，0），C（8，2）． （1） 如图，有一动点P在第二象限的角平分线l上，若∠PCB＝10°，求∠CPO的度数； （2） 若把长方形ABCD向上平移，得到长方形A'B'C'D'． ①在运动过程中，求△OA'C'的面积与△OA′D′的面积之间的数量关系； ②若A'C'∥OD'，求△OA'C'的面积与△OA'D'的面积之比． 答案： 解：延长CB交直线l于点E， ∵动点P在第二象限的角平分线l上， ∴∠POD＝135° ∵四边形ABCD是矩形 ∴CB∥AD 若点P在直线BC的上方 ∵BC∥AD ∴∠PEC＝∠POD＝135° ∴∠OPC＝180°﹣∠PEC﹣∠PCB＝35° 若点P在直线BC的下方 ∵BC∥AD ∴∠PEC＝180°﹣∠POD＝45° ∴∠OPC＝∠PEC+∠PCB＝55° 解：∵矩形ABCD的顶点A（4，0），C（8，2）． ∴AD＝4＝BC，AB＝2＝CD， ①如图，设向上平移m个单位， ∵S△A'D'O＝ 12 ×A'D'×m＝2m S△A'C'O＝S△A'D'O+S△A'D'C'﹣S△C'D'O＝2m+ 12 ×4×2﹣ 12 ×2×8＝2m﹣4 ∴S△A'C'O＝S△A'D'O﹣4 ②如图，延长D'A'交y轴于点M，延长C'A'交y轴于点N， ∵A'C'∥OD'，ON∥C'D' ∴四边形ONC'D'是平行四边形 ∴ON＝C'D'＝2， ∵A'M＝A'D'＝4，∠A'MN＝∠A'D'C'＝90°，∠MA''N＝∠C'A'D' ∴△A'MN≌△A'D'C'（ASA） ∴MN＝C'D'＝2 ∴OM＝4 ∵S△A'D'O＝ 12 ×A'D'×4＝8

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