题目

线段与角的计算 （1） 如图，已知点C为 上一点， ， ，若D、E分别为 、 的中点．求 的长． （2） 已知：如图， 被分成 ， 平分 ， 平分 ，且 ，求 的度数． 答案： 解：∵ AC=15cm ， CB=23AC ． ∴ CB=10cm ， AB=15+10=25cm ． 又∵E是 AB 的中点，D是 AC 的中点． ∴ AE=12AB=12.5cm ． AD=12AC=7.5cm ． ∴ DE=AE−AD=12.5−7.5=5cm ． 解：设 ∠AOC=2x ， ∠COD=3x ， ∠DOB=4x ，则 ∠AOB=9x ， 则∵ OM 平分 ∠AOC ， ON 平分 ∠DOB ， ∴ ∠MOC=x ， ∠NOD=2x ， ∴ ∠MON=x+3x+2x=6x ， 又∵ ∠MON=90° ，∴ 6x=90° ， ∴ x=15° ，∴ ∠AOB=135° ． 故答案为： 135° ．

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