题目

已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD. （1） 如图①，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值； （2） 当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由. 答案： 解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠AOE＝ 12 ∠AOB＝ 12 ×110°＝55°，∠BOF＝ 12 ∠COD＝ 12 ×40°＝20°， ∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35° 解：∠AOE﹣∠BOF的值是定值， 如图2由题意∠BOC＝3t°， 则∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠AOE＝ 12 ∠AOC＝ 12 （110°+3t°），∠BOF＝ 12 ∠BOD＝ 12 （40°+3t°）， ∴∠AOE﹣∠BOF＝ 12 （110°+3t°）﹣ 12 （40°+3t°）＝35°， ∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值.

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