角平分线的定义知识点题库

如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）

A . 5：8 B . 25：64 C . 1：4 D . 1：16

如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC=130°，∠BOF=140°，则∠EOF的度数为（）

A . 95 B . 65 C . 50 D . 40

如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=（）度．

A . 70° B . 65° C . 60° D . 55°

如图， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）

A . 0°＜α＜90° B . α=90° C . 90°＜α＜180° D . α随折痕GF位置的变化而变化

如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E ，O，F.求证:四边形CEDF是正方形.

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一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为（）

A . 80° B . 90° C . 45° D . 180°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . 12° B . 31° C . 53° D . 75°

已知点O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图1中，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含x的式子表示）；
（3）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中的求的结论是否还成立？请说明理由．

如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC.

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（1）如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；
（2）当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形,并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.

如图， $\text{[math]}$ ，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，

试说明 $\text{[math]}$ ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

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解：∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴∠1=∠=60°．（）

∵∠1=∠C，（已知）

∴∠C=∠B=60°．（等量代换）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴∠C+∠=180°．（）

∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE= $\text{[math]}$ ∠ADC= $\text{[math]}$ ×120°=60°．（）

∴∠1=∠ADE．（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB= $\text{[math]}$ ，BD=2，求OE的长.

如图，已知∠DAC=68°，依据尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ =．

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线AM于点C、D，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）当点P运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图：OC是 $\text{[math]}$ AOB的平分线，OD是 $\text{[math]}$ BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：

A . ∠COD= $\text{[math]}$ ∠AOC B . ∠AOD= $\text{[math]}$ ∠AOB C . ∠BOD= $\text{[math]}$ ∠AOB D . ∠BOC= $\text{[math]}$ ∠AOB

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，其中BC＝8cm，AB＝16cm，点P是BC边上的点，BP＝3cm.动点Q从点A出发，沿着射线AB匀速运动，运动速度为2cm/s，运动时间为ts，连接CQ和QP.

（1）当t＝5s时，求CQ的长；
（2）在点Q的运动过程中，当△ACQ为等腰三角形时，求t的值；
（3）在点Q的运动过程中，当t为何值时，QP平分∠CQB？

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线BC的延长线于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数.

已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒.射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD.

（1）如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数；
（2）如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；
（3）若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3）， $\text{[math]}$ 请你借助图②与备用图进行分析后，
（i）求此时t的值；

（ii） $\text{[math]}$ 求的值.

如图所示，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）求∠DEB的度数；
（2）求∠EDC的度数.

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