作图﹣旋转知识点题库

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞ $\text{[math]}$ AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

（1）请在图中直线标出点F并连接CF;
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形;
（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形.

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．

在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O．

（1）画出旋转后的图形；
（2）写出点A′，B′的坐标．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB₂C₂ ，
（3） △A₁B₁C₁中顶点A₁坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为中心，将点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（）

A . 位似 B . 旋转 C . 平移 D . 轴对称

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 $\text{[math]}$

（1） ①将 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ 点A、B、过C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
②将 $\text{[math]}$ 绕着坐标原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径的长 $\text{[math]}$ . 结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)

（1） ①请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；
②请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1） ①画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
②将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．

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（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁ ．在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）.

（1） ①△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O对称，画出△A₁B₁C₁并写出点A₁的坐标；
②△A₂B₂C₂是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A₂B₂C₂并写出点A₂的坐标；
（2）连接OA、OA₂ ，在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂的过程中，计算线段OA变换到OA₂过程中扫过区域的面积是多少？（直接写出答案）

（ 1 ）在如图所示的直角坐标系内，描出点A(1，2)，B(2，2)，C（2，1）.并连接OA，AB，BC，CO.

图片_x0020_100025

（ 2 ）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；

（ 3 ）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.

如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

（ 1 ）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置;并填写：圆心P的坐标：P（▲ ， ▲）；

（ 2 ）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE ，画出△ADE ．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，

（1） ①画出线段 $\text{[math]}$ 关于y轴对称线段 $\text{[math]}$ ，写出B点的坐标_；
②将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 轴，请画出线段 $\text{[math]}$ ：
（2）若直线 $\text{[math]}$ 平分（1）中四边形 $\text{[math]}$ 的面积，实数k的值为．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在格点上，连接对角线 $\text{[math]}$ ．

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（1）对角线 $\text{[math]}$ 的长等于．
（2）将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，使得点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，得到矩形 $\text{[math]}$ ．请用无刻度的直尺，画出矩形 $\text{[math]}$ ，并简要说明这个矩形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ .（直接填写答案）

图片_x0020_100013

（1）点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称的点的坐标为；
（2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
（3）在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 运动的路径为弧 $\text{[math]}$ ，那么弧 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标为 $\text{[math]}$

⑴将△ABC沿y轴向上平移5个单位，画出后得到的△A₁B₁C₁；

⑵将△ABC绕点O顺时针旋转90°画出转到的△A₂B₂C₂ ，并直写出点A到点A₂所经过的路径长．

如图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
（请将两个小题依次作答在图①②中，均只需画出符合条件的一种情形），

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）按下列要求作图：①将 $\text{[math]}$ 向左平移8个单位，得到 $\text{[math]}$ ；
②将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中所经过的路径长.

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