题目

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F． （1） 请在图中直线标出点F并连接CF; （2） 求证：四边形BCFD是平行四边形; （3） 当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形. 答案： 解：如图所示：​ 解：∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12​BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形. 解：当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=12AB，∵DB=12​AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形.

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