勾股定理知识点题库

已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 $\text{[math]}$ 使点D落在 $\text{[math]}$ 边的点F处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）.在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间），使 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
（2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长.
（3）若 $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 时，通过计算比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.

②连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 所在直线经过四边形 $\text{[math]}$ 的一个顶点时，求所有满足条件的的值.

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B，C分别在x轴、y轴上，点A为（8，6），点D为线段OC上一动点.将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE.当CE的长最小时，点D的坐标为.

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．

⑴在方格纸中画以 $\text{[math]}$ 为一边的正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上；

⑵在方格纸中画以 $\text{[math]}$ 为一边的菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为20，连接 $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE²=AE²+AC² ．

（1）求证：∠A=90°；
（2）若AC=6，BD=5，求△AEC的周长．

要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(6，5)，那么从A，B两点到奶站的距离之和的最小值是

如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $\text{[math]}$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $\text{[math]}$ 的一个根（）

A . 线段AE的长 B . 线段BF的长 C . 线段BD的长 D . 线段DF的长

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结CD.若AD=3，AC=2，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为2，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（）

A . 40cm² B . 20cm² C . 10cm² D . 5cm²

如图在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，点B都在格点上，按下列要求画图．

（1）在图①中，AB为一边画 $\text{[math]}$ ，使点C在格点上，且 $\text{[math]}$ 是轴对称图形；
（2）在图②中，AB为一腰画等腰三角形，使点C在格点上；
（3）在图③中，AB为底边画等腰三角形，使点C在格点上．

阅读材料：

为解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 看作一个整体，设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，故原方程的根为 $\text{[math]}$