勾股定理知识点题库

如图，矩形ABCD中，已知AB＝6.BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB' 交直线CD于点M.

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（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求线段AM的长.

如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且点E、F不与点B、C、D重合。

（1）证明：不论点E、F在边BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在边BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形AECF的面积；如果变化，请说明理由。

如图所示，已知BC是☉O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦 BF交于点E，AD=8、BH=2．

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（1）求圆O的半径．
（2）若∠EAB=∠EBA，求证：BF=2AH．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 在第一象限内，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 9

如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 图象与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1） $\text{[math]}$ 点的坐标为， $\text{[math]}$ 点的坐标为；
（2）若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 在第一象限上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，是否仍然存在 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰直角三角形的情况？如果存在，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由；

③当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE， $\text{[math]}$ .

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（1）求证：AE平分 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，F是矩形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E恰好关于直线DG对称，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为.

如图，A是双曲线y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)上一点，B是x轴正半轴上一点，以AB为直角边向右构造等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，过点A作AD⊥y轴于点D，以AD为斜边向上构造等腰直角三角形ADE，若点C，点E恰好都落在该双曲线上，△ABC与△ADE的面积之和为28，则k=

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时，下列结论正确的是（）

A . 点P是 $\text{[math]}$ 三边垂直平分线的交点 B . 点P是 $\text{[math]}$ 三条内角平分线的交点 C . 点P是 $\text{[math]}$ 三条高的交点 D . 点P是 $\text{[math]}$ 三条中线的交点

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的值为，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是.
（2）将 $\text{[math]}$ 由图1的位置绕点C顺时针旋转一周.
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由.

②当以B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度.

如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中 $\text{[math]}$ ∠B＝30°，则BC的长为.

已知：半圆O的直径AB＝6，点C在半圆O上，且tan∠ABC＝2 $\text{[math]}$ ，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）

（1）求BC的长；
（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；
（3）联结OD，当OD $\text{[math]}$ BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6 ， BC=8，则CD=．

如图， $\text{[math]}$ ，过P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，由勾股定理得 $\text{[math]}$ ；再过P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；又过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；…依次类推，得 $\text{[math]}$ ．