题目

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.  设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，. （1）求，的通项公式； （2）记，，为数列的前项和，当为多少时取得最大值或最小值？ （3）是否存在正数，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由. 答案：解： （1）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，． …………………………………………………………………………2分 所以，．…………………………………………2分 （2）因为，所以，当时，，当时，.……………………………………………………………………………………2分 所以当时，取得最小值.   ……………………………………………………2分 （文）（3）．   ①  ………………………2分    ② ②－①得  …………………………………………………2分  ……………………………3分 ．……………………………………………………………………………………………1分 （理）（3）等价于， 其中；……………………………………2分 因为: 显然成立，所以是递增的。……………4分 从而.  …………………………………………………………2分 或因为： ，所以：是递增的。………………………4分；  从而.………………………………2分

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