勾股定理知识点题库

如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°.

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（1）若AP=2，BP=6，求MN的长；
（2）若MP=3，NP=5，求AB的长；
（3）当P在AB上运动时（∠NPB=45°不变）， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围.

如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）

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A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ BAD= $\text{[math]}$ BCD=90°，E为对角线BD的中点，连接AE、CE.

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（1）求证：AE=CE；
（2）若AC=8，BD=10，求△ACE的面积.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.求AE的长.

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为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道路 $\text{[math]}$ （如图所示），当无人机在限速道路的正上方 $\text{[math]}$ 处时，测得限速道路的起点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，无人机继续向右水平飞行220米到达 $\text{[math]}$ 处，此时又测得起点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，同时测得限速道路终点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ （注：即四边形 $\text{[math]}$ 是梯形）.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求限速道路 $\text{[math]}$ 的长（精确到 $\text{[math]}$ 米）；
（2）如果李师傅在道路 $\text{[math]}$ 上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求点A，C的坐标；
（2）将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积．
（3）求EF所在直线的函数解析式．

一个直角三角形的木板，三边的平方和3200，则其斜边为

如图所示， $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示（ $\text{[math]}$ 均在格点上）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .下列四个选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的图形 $\text{[math]}$ ；

⑵请画出 $\text{[math]}$ 绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形 $\text{[math]}$ ；

⑶求线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）连接EF，若运动时间t=时，EF⊥AC；
（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm²时，求t的值；
（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．

如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF＝MF；
（2）若AE＝2，求FC的长．

如图，在东西方向的海岸线1上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．

（1）求AB两地的距离：（结果保留根号）
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37＝0.75）

如图，直线l₁：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l₂：y＝ $\text{[math]}$ x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的横坐标为 .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$