题目

如图，四边形ABCD中， BAD= BCD=90°，E为对角线BD的中点，连接AE、CE. （1） 求证：AE=CE； （2） 若AC=8，BD=10，求△ACE的面积. 答案： 证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点， ∴AE= 12 BD，CE= 12 BD， ∴AE= CE； 解：过E作EF⊥AC于F，如图： 由（1）得：AE= CE， ∴AF=FC， ∵AC=8，BD=10， ∴AE= CE= 12 BD= 5 ，AF=FC= 12 AC= 4 ， ∴EF= AE2−AF2=52−42=3 ， ∴△ACE的面积为： 12AC×EF=12×8×3=12 .

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