题目

为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道路（如图所示），当无人机在限速道路的正上方处时，测得限速道路的起点的俯角是，无人机继续向右水平飞行220米到达处，此时又测得起点的俯角是，同时测得限速道路终点的俯角是（注：即四边形是梯形）. （参考数据：，，，）（1）求限速道路的长（精确到米）；（2）如果李师傅在道路上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由. 答案：解：如图，由题意得： ∠ECA=37°,∠CDA=30°,∠FDB=45°,CD//AB ， CD=220 米，过点C作 CM⊥AB 于点M，过点D作 DN⊥AB 于点N，则四边形CDNM是矩形， ∴CM=DN,MN=CD=220 米， ∵∠ECA=37°,∠CDA=30°,∠FDB=45°,CD//AB ， ∴∠B=∠FDB=45° ， ∠CAM=∠ECA=37° ， ∠DAN=∠CDA=30° ， ∴Rt△BDN 是等腰直角三角形， BN=DN ，设 BN=DN=CM=x 米，在 Rt△ADN 中， AD=2DN=2x 米， AN=AD2−DN2=3x 米， ∴AM=AN−MN=(3x−220) 米，在 Rt△ACM 中， tan∠CAM=CMAM ，即 tan37°=x3x−220 ，解得 x≈554.6 （米），则 AB=AN+BN=3x+x≈1514 （米），答：限速道路 AB 的长约为1514米；解：因为 1 分20秒等于 145 小时，1514米等于1.514千米，所以李师傅在道路 AB 上行驶速度为 1.514÷145=68.13 （千米/小时），因为 68.13>60 ，所以李师傅超速了.

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