题目

如图，在东西方向的海岸线1上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处． （1） 求AB两地的距离：（结果保留根号） （2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37＝0.75） 答案： 解：过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得MN=1，OM=58，∠AOB=37°，OA=60，OB=30∴AC=sin∠AOB⋅OA=sin37⋅60=36，OC=cos∠AOB⋅OA=cos37⋅60=48∴BC=OC−OB=18∴AB=AC2+BC2=362+182=185 解：如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸延长AB交l于D，∵AC∥OD∴△ABC∼△DBO∴ACOD=BCOB∴36OD=1830，解得OD=60∵MN=1，OM=58∴ON=59∴OM<ON<OD∴如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸

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