勾股定理知识点题库

直角三角形两直角边为6,8，则它斜边上的高为.

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA＝2k，OB＝2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M.

（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）.
（2）当PM＝BM时，求该抛物线的表达式.
（3）在点A在整个运动过程中，若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值.

如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长cm。

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则sinB＝．

如图，已知，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（ 1 ）在线段 $\text{[math]}$ 找一点D，使得点D到边 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（ 2 ）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，有互相垂直的两面墙 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，梯子 $\text{[math]}$ ，两端点A ， B分别在两面墙上滑动（ $\text{[math]}$ 长度不变），P为 $\text{[math]}$ 的中点，柱子 $\text{[math]}$ ，底端C到墙角O的距离为6m．在此滑动过程中，点D到点P的距离的最小值为m．

如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 的延长线）于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的值为0）

小石根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：

$\text{[math]}$

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

$\text{[math]}$

0

3.7

a

3.8

3.3

2.5

b

上表中 a=，b=.
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ .（结果保留一位小数）

（阅读理解）：有一组对角互余的四边形称为对余四边形.

（1）若四边形ABCD是对余四边形，∠A＝60°，∠B＝130°，求∠D的度数.
（2）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°.

①如图1，点E为BC边上一点，AE＝AD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BE＝CD；

②如图2，若BC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝ $\text{[math]}$ ，AD＝ $\text{[math]}$ ，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由；

③如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD＝6，AD＝4时，求CD的长.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.

下列叙述中，正确的是( )

A . 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B . 如果一个三角形中，两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C . △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a²+b²=c² ，则∠A=90° D . △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90°，则c²-a²=b²

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q则线段PQ的长是cm.

如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处.

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
（2）直接写出△A'B'C'的面积等于；
（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为 .

（1）观察猜想
如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为
（2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=8，AB=4，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC连接BD，求BD的长.
（3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=8.AB=4，DC=DA，则BD=

（问题提出）

小颖发现某座房屋的侧面是一种特殊的五边形，她决定好好研究一下它的特点，并计算它的面积．

（问题探究）

定义：如图（1），我们把满足 $\text{[math]}$ 的五边形 $\text{[math]}$ 叫做屋形．其中 $\text{[math]}$ 叫做脊， $\text{[math]}$ 叫做腰， $\text{[math]}$ 叫做底．

性质：

边：屋形的腰相等，脊相等；

角：①屋形腰与底的夹角相等；②脊与腰的夹角相等；

对角线：①

②屋形有两组对角线分别相等，且其中一组互相平分．

对称性：屋形是以底的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

（1）请直接填写屋形对角线的性质①；
（2）请你根据定义证明“屋形的脊与腰的夹角相等”；
已知：如图，五边形 $\text{[math]}$ 是屋形．

求证：

证明：
（3）（问题解决）
如图，在屋形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，试求出屋形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为.

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝ $\text{[math]}$ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

（1）求证：△ABE∽△DEF.
（2）若正方形的边长为8，求FG的长.

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．