勾股定理知识点

勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即若a，b为直角边，c为斜边，则a²+b²=c².该定理反映了直角三角形的三边关系.

勾股定理知识点题库

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在斜边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系是．

如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 4.5 D . 5

在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C的坐标分别为（－1，0）、（－2，3）、（－3，1）.

（1）写出△ABC的面积，S_△ABC＝； △ABC形状是；
（2）在y轴上找一点D，使得BD＋DA的值最小，求D点的坐标.

如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10 m，BD＝14 m，AB＝16m，AE＝2m.

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（1）求DE的长；
（2）求四边形ABDE的面积.

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，那么BC′的长为．

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在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，若斜边上的高CD=2，则AC=．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝6 $\text{[math]}$ ，AC＝6，则BC的长为．

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形ABCD的面积

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在正方形ABCD中，AD＝10，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，则EF的长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

（问题情境）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，以D为顶点， $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ ，使其另一边与 $\text{[math]}$ 边交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

（1）求证：G是 $\text{[math]}$ 的中点；
（2） M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证：点G在线段 $\text{[math]}$ 上；
（3）（迁移拓展）
如图2，已知D是长为4的线段 $\text{[math]}$ 上的动点（D不与A，B重合），分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的同侧作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

①请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；（不要求写解题过程）

②请写出解题过程中需要的辅助线作法，并在图2中画出相应的辅助线．

如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，点D在AB上且AB=3AD，那么CD的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

如图，长方体的底面是边长为3cm 的正方形，高为 $\text{[math]}$ 如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要cm.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，∠BAC=30°，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，过点B作BE⊥BC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且∠ADF=45°．则下列结论：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD²=AD·DE；④AF= $\text{[math]}$ ，其中正确的有( )